Hoy en Como Lo Hago nos sacamos los delantales de Chef y nos ponemos nuestras batas blancas, porta lapices en el bolsillo y un parche de “I Love Pi” en nuestras mochilas para traer un nuevo tutorial de matematicas, esta vez para los pequeños de la casa, ¡todo lo que siempre quisieron saber sobre Potencias!

Todo esto y mucho más (realmente solo esto) despues del salto.

Agradecimientos a Fernanda Gutierrez por la realización de este tutorial

Cómo Dominar Potencias

Agradecimientos a Fernanda Gutierrez por la realización de este tutorial

Materiales:

– Ganas y/o Necesidad de aprender Potencias

Procedimiento:

Una potencia se expresa de la forma:

aⁿ

Donde “a” es la base y “n” el exponente, número que indica la cantidad de veces que se debe multiplicar “a”.

Por lo tanto:

A² = a x a

A⁵ = a x a x a x a x a

Veamos un ejemplo:

Si “a”= 5 y “n”= 2

5²=25ya que 5 x 5 =25, “n” nos indicó que se multiplicaba2 veces “5”.

Teniendo claro los conceptos básicos de una potencia podemos jugar con ellas, sumándolas, restándolas, dividiéndolas, multiplicándolas o también en forma positiva y negativa.

Antes de realizar una operación con potencias, veremos sus propiedades:

1-   Potencias con exponente cero:

Toda potencia cuyo exponente sea cero su resultado siempre será 1

EJ:

a⁰ = 1

5⁰ = 1

17484902⁰ = 1

2-   Potencias con exponente uno:

Cuando n = 1 el resultado siempre será “a”

EJ:

A¹ = a

5¹ = 5

17484902¹ =17484902

3-   Potencias con exponente negativo:

No puedes realizar ninguna operación con una potencia con exponente negativo, por lo que debemos invertir “a”. Al hacer esto el exponente pasa a ser positivo y podremos desarrollar nuestra potencia.

EJ:

a^-1 = 1/a

5^-2 = 1/5² = 1/25

3^-1 = 1/3¹ = 1/3

4-   Potencias con bases negativas:

Si la potencia es de base negativa, el signo de la potencia dependerá si el exponente es par o impar.

a)   Si el exponente es par el resultado de la potencia será positivo ya que al multiplicar – x – siempre dará positivo.

(^_5) ² =  ^_5 · ^_5  =  ⁺25  =  25

b)   Si el exponente es impar el resultado de la potencia será negativo.

(^_2) ³ =  ^_2 · ^_2 · ^_2  =  ^_8

Dato 1:

Base	Exponente	Potencia
Positiva	Par	Positiva
Positiva	Impar	Positiva
Negativa	Par	Positiva
Negativa	Impar	Negativa

Dato 2: Esta regla se cumple sólo si la potencia se encuentra dentro de paréntesis, de lo contrario conserva de inmediato el signo de la base, independiente del exponente impar o par.

5-   Multiplicación de potencias de igual base:

Para multiplicar potencias de igual base, ponemos la misma base y sumamos los exponentes.
EJ:

2 ³ x 2 ⁵= 2 ³⁺⁵ (como la base (2) es la misma, los exponentes se suman) y da como resultado = 2 ³⁺⁵ = 2⁸ = 256

6-   División de potencias de igual base:

Contrario a la multiplicación, para dividir potencias de igual base debemos restar los exponentes.

EJ:

2 ⁵: 2 ² = 2 ^5-2 = 2 ³= 8

7-   Multiplicación y división de potencias de igual exponente:

Para la multiplicación o división de potencias de igual exponente lo que hacemos es mantener el exponente y realizar la operación de las bases con naturalidad

EJ:

2³ x 3³ = 6³ = 216

8-   Potencia de un producto:

Al tener un producto elevando en una potencia, la jerarquía es realizar la multiplicación, luego ese resultado lo elevamos a la potencia y obtenemos un resultado final.

EJ:

(2×3) ³ = 6 ³ = 216.

Otra manera de hacerlo es multiplicar el producto las veces que lo indica el exponente

EJ:

(2×3) ³ = (2×3) x (2×3) x (2×3) = (2x2x2) x (3x3x3) = 216

9-   Potencia de un cuociente:

Utilizamos la misma resolución que en el caso anterior, dividimos las bases y al resultado lo elevamos por el exponente.

EJ:

(6:3)² = 2² = 4

O bien elevamos el dividendo y el divisor por el exponente y realizamos la operación

EJ:

(6:3)² = 6² : 3² = 2² = 4

10-  Potencia de una potencia:

Al tener una potencia elevado a otra potencia, se debe multiplicar los exponentes y el resultado elevarlo a la base.

EJ:

(2 ^2×3) = 2 ⁶= 64