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Cómo resolver una ecuación de 2do grado

por Vertig0
Cómo resolver una ecuación de 2do grado

Hoy vamos a enseñar como resolver una ecuación de 2do grado, es un tema que enseñan en el colegio (escuela para algunos) y que muchas veces necesitamos usar, pero se nos olvido como hacerlo… Para casos como esos, es que en Como lo Hago, vamos a recordarles o derechamente enseñarles como se resuelve una ecuación de segundo grado.

Para saberlo, vamos después del salto.

Cómo resolver una ecuación de 2do grado

Haremos un tutorial lo más detallado posible, así que quizás resulte algo extenso.

Materiales:

– Papel

– Lápiz

– Ganas (Aunque por necesidad también sirve)

Procedimiento:

Nota: Hay 2 métodos para resolver una ecuación de segundo grado, por factorización que es la manera rápida, pero que no siempre sirve y por la nunca querida fórmula.

Bueno, dicho esto, vamos a lo nuestro:

1.- Para enseñar como resolver esta ecuación de segundo grado, vamos a dar un ejemplo simple:

X² + 2X = 3

2.- Lo primero que debemos hacer es pasar el número de la derecha del “=” a la izquierda, pero al hacer esto, el número cambia su signo. En este caso tenemos un 3 positivo, así que al pasarlo para el otro lado, tendremos un 3 negativo (-3), quedando así:

X² + 2X – 3 = 0

¿Por qué igualamos a 0?

Sea cual sea el valor de las X, la ecuación “X² + 2X” vale 3, como se ve en la primera ecuación, entonces la segunda igualdad sería algo así como “3 – 3 “ y eso es 0.

3.- Bueno, ahora vamos a intentar resolver por factorización, aquí el “truco” es encontrar 2 números que sumados sean igual al segundo término y multiplicados sean igual al tercer término. Para hacer esto más sencillo, vamos a desglosar la formula:

El primer valor siempre lo conseguimos de la “X²”, este valor es igual al número que tiene a su izquierda, en este caso no hay ninguno, entonces este término vale 1.

¿Por qué vale 1?

Lo que sucede es que en verdad no es que no haya ningún número a la izquierda de “X2”, es que en realidad hay un 1, pero como este uno no altera el valor de “X2” en la todopoderosa matemática, se omite escribirlo.

Entonces tenemos que el término A = 1

El segundo valor lo conseguimos del término “X”, también es el número que esta a su izquierda, en este caso “2”, ojo que el signo importa, así que es un “2” positivo.

Entonces tenemos que el término B = 2

Y el tercer valor, es el número sin “X”, en este caso “3”, pero ojo, como el signo importa, lo que tenemos es un “-3” (3 negativo).

Resumiendo:

A = 1 B = 2 C = -3

Retomando, necesitábamos 2 números que sumados fueran igual al segundo término (B) y multiplicados iguales al tercer término (C).

Estos número son “3” y “-1”. Comprobemos:

3 + -1 = 2 Se cumple el primer requisito.
3 * -1 = -3 Se cumple el segundo requisito.

Ya tenemos los números, esto se expresa así.

(X + 3)(X + -1) = 0

¿Por qué?

No es necesario entender el porque, pero es importante que lo sepan. Para entender esto, vamos a multiplicar los 2 términos del primer paréntesis con los 2 del segundo paréntesis.

X * X = X2
X * -1 = -X
3 * X = 3X
3 * -1 = -3

Se suman estos términos y queda X2 + -X + 3X + -3 =0, si agrupamos los términos similares, queda X2 + 2X – 3 = 0, así conseguimos la formula que teníamos antes. Como verán lo que estamos haciendo es expresar la misma formula, pero de otra manera y con los números que encontramos, esto para descubrir el valor de las “X”.

Retomando.

Ahora con esta nueva formula, solo falta descubrir los valores de “X”, para esto desglosamos la nueva formula

(X + 3) = 0

Buscamos un número al que sumándole “3” nos de cómo resultado 0, este número no es otro que “-3”, entonces tenemos el valor de la primera X, es decir:

X1 = -3

(X + – 1), al multiplicar los signos obtenemos (X – 1)

Entonces, buscamos un número que al restarle “1” nos de cómo resultado 0 y este número no es otro que “1”, entonces tenemos el valor de la segunda “X”, es decir:

X2 = 1

Encontramos el valor de ambas X y ¡problema resuelto!

Ahora, si queremos estar seguros, tenemos que comprobar y para eso, tenemos que reemplazar X, en la formula original, con uno de nuestros resultados.

X2 + 2X = 3

Reemplazando con cualquiera de las 2 “X” (Cualquiera de las 2, no las 2), vamos a hacerlo con el “-3”.

(-3)2 + 2(-3) = 3,

esto sería:

9 – 6 = 3

es decir, esta correcto. Pueden comprobar con el otro también.

Bueno, pero que pasaría si no logramos conseguir los valores de X así o si derechamente nos exigen que sea usando la formula, lo primero que tenemos que hacer, es recordar la formula.

Aquí tenemos una imagen con la formula, como verán tiene varias letras, parece poema en vez de formula, pero lo que tenemos que hacer, es reemplazar esas letras con los valores que de los términos, usando el mismo ejercicio y recordando tenemos:

A = 1 B = 2 C = -3

Sabiendo esto, solo nos queda reemplazar:

Resolvemos:

Si se fijan, luego del “-2” hay un ± esto es porque tenemos que descubrir el valor de 2 “X”, una la conseguiremos sumando y la otra restando, vamos por la primera:

Esto da como resultado:

X = 1

Ahora, para conseguir el segundo valor, restamos:

Esto da como resultado:

X = -3

Los mismos resultados del método de factorización.

Ok, me extendí demasiado, pero siempre con la intención de ser lo más claro posible, espero haberlo logrado.

Si es que quedaron dudas, dejen su comentario y los asistiremos a la brevedad. Y recuerden que este tutorial ha sido:

Por ahora,

Me despido.

Staff Comolohago.cl

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El culpable de todo esto

Responsable de transformar miles de k310 en w200, y sobrevivir para contarlo, Jorge Nitales tuvo sus inicios en los barrios bajos de Papúa y Nueva Guinea, en una exitosa empresa productora de Paraguas de Bambú. Luego de alcanzar fama y fortuna, lo dejó todo para jubilar a la edad de 16 años y dedicarse a la cosecha de tomates hidropónicos en la zona de Pemuco. Es ahí donde fue reclutado para CLH por Dexter, un asiduo comprador de la hortaliza. A la fecha se le adjudica el haber enseñado a miles de personas en cientos de países como teletransportarse y hacer el famoso Kamehamehá, rumoreándose fuertemente una Genkidama en el futuro próximo. Las baterías vienen por separado.

En los barrios marginales se le conoce como: Vertig0

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31 Comentarios

  • nop entendi y hoy tengo una recuperacion del año pasado de matematicas y estoy en 7 y si nop recupero matematicas del año pasado me bajan otravez para 6 🙁

  • Como resuelvo esta ecuación de 2do grado:X2+7x-11=0
    Es X elevada a la 2 mas 7x menos 11 igual a cero.

    No le encuentro la solución me pueden ayudar por favor.

  • 20:1 El primer día de la semana, María Magdalena fue de mañana, siendo aún oscuro, al sepulcro; y vio quitada la piedra del sepulcro.
    20:2 Entonces corrió, y fue a Simón Pedro y al otro discípulo, aquel al que amaba Jesús, y les dijo: Se han llevado del sepulcro al Señor, y no sabemos dónde le han puesto.
    20:3 Y salieron Pedro y el otro discípulo, y fueron al sepulcro.
    20:4 Corrían los dos juntos; pero el otro discípulo corrió más aprisa que Pedro, y llegó primero al sepulcro.
    20:5 Y bajándose a mirar, vio los lienzos puestos allí, pero no entró.
    20:6 Luego llegó Simón Pedro tras él, y entró en el sepulcro, y vio los lienzos puestos allí,
    20:7 y el sudario, que había estado sobre la cabeza de Jesús, no puesto con los lienzos, sino enrollado en un lugar aparte.
    20:8 Entonces entró también el otro discípulo, que había venido primero al sepulcro; y vio, y creyó.
    20:9 Porque aún no habían entendido la Escritura, que era necesario que él resucitase de los muertos.
    20:10 Y volvieron los discípulos a los suyos.
    20:11 Pero María estaba fuera llorando junto al sepulcro; y mientras lloraba, se inclinó para mirar dentro del sepulcro;
    20:12 y vio a dos ángeles con vestiduras blancas, que estaban sentados el uno a la cabecera, y el otro a los pies, donde el cuerpo de Jesús había sido puesto.
    20:13 Y le dijeron: Mujer, ¿por qué lloras? Les dijo: Porque se han llevado a mi Señor, y no sé dónde le han puesto.
    20:14 Cuando había dicho esto, se volvió, y vio a Jesús que estaba allí; mas no sabía que era Jesús.
    20:15 Jesús le dijo: Mujer, ¿por qué lloras? ¿A quién buscas? Ella, pensando que era el hortelano, le dijo: Señor, si tú lo has llevado, dime dónde lo has puesto, y yo lo llevaré.
    20:16 Jesús le dijo: ¡María! Volviéndose ella, le dijo: ¡Raboni! (que quiere decir, Maestro).
    20:17 Jesús le dijo: No me toques, porque aún no he subido a mi Padre; mas ve a mis hermanos, y diles: Subo a mi Padre y a vuestro Padre, a mi Dios y a vuestro Dios.
    20:18 Fue entonces María Magdalena para dar a los discípulos las nuevas de que había visto al Señor, y que él le había dicho estas cosas.
    20:19 Cuando llegó la noche de aquel mismo día, el primero de la semana, estando las puertas cerradas en el lugar donde los discípulos estaban reunidos por miedo de los judíos, vino Jesús, y puesto en medio, les dijo: Paz a vosotros.
    20:20 Y cuando les hubo dicho esto, les mostró las manos y el costado. Y los discípulos se regocijaron viendo al Señor.
    20:21 Entonces Jesús les dijo otra vez: Paz a vosotros. Como me envió el Padre, así también yo os envío.
    20:22 Y habiendo dicho esto, sopló, y les dijo: Recibid el Espíritu Santo.
    20:23 A quienes remitiereis los pecados, les son remitidos; y a quienes se los retuviereis, les son retenidos.
    20:24 Pero Tomás, uno de los doce, llamado Dídimo, no estaba con ellos cuando Jesús vino.
    20:25 Le dijeron, pues, los otros discípulos: Al Señor hemos visto. El les dijo: Si no viere en sus manos la señal de los clavos, y metiere mi dedo en el lugar de los clavos, y metiere mi mano en su costado, no creeré.
    20:26 Ocho días después, estaban otra vez sus discípulos dentro, y con ellos Tomás. Llegó Jesús, estando las puertas cerradas, y se puso en medio y les dijo: Paz a vosotros.
    20:27 Luego dijo a Tomás: Pon aquí tu dedo, y mira mis manos; y acerca tu mano, y métela en mi costado; y no seas incrédulo, sino creyente.
    20:28 Entonces Tomás respondió y le dijo: ¡Señor mío, y Dios mío!
    20:29 Jesús le dijo: Porque me has visto, Tomás, creíste; bienaventurados los que no vieron, y creyeron.
    20:30 Hizo además Jesús muchas otras señales en presencia de sus discípulos, las cuales no están escritas en este libro.
    20:31 Pero éstas se han escrito para que creáis que Jesús es el Cristo, el Hijo de Dios, y para que creyendo, tengáis vida en su nombre.

  • Y como puedo solucionar: -3(x-2)(x-10)? gracias!

  • Oye tengo una duda Jajaja
    Como le hago para este ejercicio?

    10x+35=5x+45

  • Muy interesante como resuelve ecuaciones, pero conozco un sitio wed, donde resuelven los ejercicios no solo de ecuaciones, también otros ejercicios se lo recomiendo se llama profecasa.com

  • Hola, me ayudo bastante, los ejercicios que tengo son mas extensos y en casos me dan como resultados numeros decimales. Queria saber, como se resuelve con un numero decimal?

  • Llevaba rato tratando de entender esto de otras páginas pero gracias a ti ahora he recordado, ¡ME HA SERVIDO UN MONTÓN!

  • muy bueno gracias

  • @diego
    x = 10
    Saludos!

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