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Cómo resolver una ecuación de 2do grado

por Vertig0
Cómo resolver una ecuación de 2do grado

Hoy vamos a enseñar como resolver una ecuación de 2do grado, es un tema que enseñan en el colegio (escuela para algunos) y que muchas veces necesitamos usar, pero se nos olvido como hacerlo… Para casos como esos, es que en Como lo Hago, vamos a recordarles o derechamente enseñarles como se resuelve una ecuación de segundo grado.

Para saberlo, vamos después del salto.

Cómo resolver una ecuación de 2do grado

Haremos un tutorial lo más detallado posible, así que quizás resulte algo extenso.

Materiales:

– Papel

– Lápiz

– Ganas (Aunque por necesidad también sirve)

Procedimiento:

Nota: Hay 2 métodos para resolver una ecuación de segundo grado, por factorización que es la manera rápida, pero que no siempre sirve y por la nunca querida fórmula.

Bueno, dicho esto, vamos a lo nuestro:

1.- Para enseñar como resolver esta ecuación de segundo grado, vamos a dar un ejemplo simple:

X² + 2X = 3

2.- Lo primero que debemos hacer es pasar el número de la derecha del “=” a la izquierda, pero al hacer esto, el número cambia su signo. En este caso tenemos un 3 positivo, así que al pasarlo para el otro lado, tendremos un 3 negativo (-3), quedando así:

X² + 2X – 3 = 0

¿Por qué igualamos a 0?

Sea cual sea el valor de las X, la ecuación “X² + 2X” vale 3, como se ve en la primera ecuación, entonces la segunda igualdad sería algo así como “3 – 3 “ y eso es 0.

3.- Bueno, ahora vamos a intentar resolver por factorización, aquí el “truco” es encontrar 2 números que sumados sean igual al segundo término y multiplicados sean igual al tercer término. Para hacer esto más sencillo, vamos a desglosar la formula:

El primer valor siempre lo conseguimos de la “X²”, este valor es igual al número que tiene a su izquierda, en este caso no hay ninguno, entonces este término vale 1.

¿Por qué vale 1?

Lo que sucede es que en verdad no es que no haya ningún número a la izquierda de “X2”, es que en realidad hay un 1, pero como este uno no altera el valor de “X2” en la todopoderosa matemática, se omite escribirlo.

Entonces tenemos que el término A = 1

El segundo valor lo conseguimos del término “X”, también es el número que esta a su izquierda, en este caso “2”, ojo que el signo importa, así que es un “2” positivo.

Entonces tenemos que el término B = 2

Y el tercer valor, es el número sin “X”, en este caso “3”, pero ojo, como el signo importa, lo que tenemos es un “-3” (3 negativo).

Resumiendo:

A = 1 B = 2 C = -3

Retomando, necesitábamos 2 números que sumados fueran igual al segundo término (B) y multiplicados iguales al tercer término (C).

Estos número son “3” y “-1”. Comprobemos:

3 + -1 = 2 Se cumple el primer requisito.
3 * -1 = -3 Se cumple el segundo requisito.

Ya tenemos los números, esto se expresa así.

(X + 3)(X + -1) = 0

¿Por qué?

No es necesario entender el porque, pero es importante que lo sepan. Para entender esto, vamos a multiplicar los 2 términos del primer paréntesis con los 2 del segundo paréntesis.

X * X = X2
X * -1 = -X
3 * X = 3X
3 * -1 = -3

Se suman estos términos y queda X2 + -X + 3X + -3 =0, si agrupamos los términos similares, queda X2 + 2X – 3 = 0, así conseguimos la formula que teníamos antes. Como verán lo que estamos haciendo es expresar la misma formula, pero de otra manera y con los números que encontramos, esto para descubrir el valor de las “X”.

Retomando.

Ahora con esta nueva formula, solo falta descubrir los valores de “X”, para esto desglosamos la nueva formula

(X + 3) = 0

Buscamos un número al que sumándole “3” nos de cómo resultado 0, este número no es otro que “-3”, entonces tenemos el valor de la primera X, es decir:

X1 = -3

(X + – 1), al multiplicar los signos obtenemos (X – 1)

Entonces, buscamos un número que al restarle “1” nos de cómo resultado 0 y este número no es otro que “1”, entonces tenemos el valor de la segunda “X”, es decir:

X2 = 1

Encontramos el valor de ambas X y ¡problema resuelto!

Ahora, si queremos estar seguros, tenemos que comprobar y para eso, tenemos que reemplazar X, en la formula original, con uno de nuestros resultados.

X2 + 2X = 3

Reemplazando con cualquiera de las 2 “X” (Cualquiera de las 2, no las 2), vamos a hacerlo con el “-3”.

(-3)2 + 2(-3) = 3,

esto sería:

9 – 6 = 3

es decir, esta correcto. Pueden comprobar con el otro también.

Bueno, pero que pasaría si no logramos conseguir los valores de X así o si derechamente nos exigen que sea usando la formula, lo primero que tenemos que hacer, es recordar la formula.

Aquí tenemos una imagen con la formula, como verán tiene varias letras, parece poema en vez de formula, pero lo que tenemos que hacer, es reemplazar esas letras con los valores que de los términos, usando el mismo ejercicio y recordando tenemos:

A = 1 B = 2 C = -3

Sabiendo esto, solo nos queda reemplazar:

Resolvemos:

Si se fijan, luego del “-2” hay un ± esto es porque tenemos que descubrir el valor de 2 “X”, una la conseguiremos sumando y la otra restando, vamos por la primera:

Esto da como resultado:

X = 1

Ahora, para conseguir el segundo valor, restamos:

Esto da como resultado:

X = -3

Los mismos resultados del método de factorización.

Ok, me extendí demasiado, pero siempre con la intención de ser lo más claro posible, espero haberlo logrado.

Si es que quedaron dudas, dejen su comentario y los asistiremos a la brevedad. Y recuerden que este tutorial ha sido:

Por ahora,

Me despido.

Staff Comolohago.cl

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El culpable de todo esto

Responsable de transformar miles de k310 en w200, y sobrevivir para contarlo, Jorge Nitales tuvo sus inicios en los barrios bajos de Papúa y Nueva Guinea, en una exitosa empresa productora de Paraguas de Bambú. Luego de alcanzar fama y fortuna, lo dejó todo para jubilar a la edad de 16 años y dedicarse a la cosecha de tomates hidropónicos en la zona de Pemuco. Es ahí donde fue reclutado para CLH por Dexter, un asiduo comprador de la hortaliza. A la fecha se le adjudica el haber enseñado a miles de personas en cientos de países como teletransportarse y hacer el famoso Kamehamehá, rumoreándose fuertemente una Genkidama en el futuro próximo. Las baterías vienen por separado.

En los barrios marginales se le conoce como: Vertig0

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31 Comentarios

  • como transformo problemas a ecuaciones en primer grado.
    Ejemplo; 1) Un estanque de agua contiene 1/6 de su capacidad,si se agregan 64 litros llega hasta la mitad.¿Cual es la capacidad del estanque?
    Ejemplo 2)El jueves perdi los 3/5 de lo que perdi el miercoles y el viernes los 5/& de lo que perdi el jueves.Sien los tres dias perdi $252000.¿Cuanto perdi cada dia?

    necesito de su ayuda,quiero tener la base para tratar de solucionar los otros problemas se lo agradeceria mucho.

  • @francisco: No somos muy matemáticos en CLH, pero quizás esto te ayude:

    1.- En el problema del estanque de agua, quieres averiguar la capacidad, por lo tanto esa es tu incognita que denominaremos ‘x’, si nos dicen que 1/6 de la capacidad, mas 64 litros equivale a la mitad de la capacidad del estanque, entonces seria algo como:

    1/6x + 64 = x/2

    Ahi despejas y resuelves.

    2.- En el problema de la plata, sabemos cuanto perdimos en total y cuanto perdimos el segundo y tercer dia, pero no el primero, por ende esa es la incognita, por lo que planteariamos algo asi:

    x + 3/5x + (3/5x)5/8 = 252000

    Siendo:

    x= Lo que perdiste el miercoles
    3/5x= Lo que perdiste el jueves
    (3/5x)5/8 = Lo que perdiste el viernes
    252000 = total perdido

    Espero eso te ayude

    Saludos!

  • LA VERDAD
    NO LO ENTIENDO
    SE ME DIFIKULTA
    UN POKO
    PERO ESTUVO BN
    LA EXPLICASION
    BYEEEE!!
    SI ME PUEDES AYUDAR EN ESTA ECUASION
    TE LO AGRADESERIA MUCHO
    BUENO HAY
    ME LO MANDAS PORFA

    BUENO
    COMO JODO NO
    JAJAJAJ

    BYEEE!!!

    EN UN CORRAL HAY GALLINAS Y BORREGOS SI EN TOTAL HAY 39 CABEZAS Y 108 PATAS ¿CUANTOS BORREGOS Y GALLINAS HAY?

  • alguien podria ayudarme
    a entender estos problemas

    1.en un corral hay gallinas y borregos, hay 60 cabezas y 150 patas. cuantas gallinas y cuantos borregos hay en el corral.

    2.luis tiene 17 monedas. solamente tiene monedas de 10 y de 20 pesos.si en total tiene  $240, cuantas monedas tiene de $10 y cuantas de $20.

    3.la suma de las edades de dos muchachor es 33, si el doble de la edad de uno de ellos menos 12 es igual a la edad del otro.cual es la edad de cada uno.

    por favor, es q necesito estudiar para mi examen de ma;ana, si alguien pudiera ayudarme se lo agradeceria mucho.

  • grax esta muy bn echito me salvaron de una expocicion de mate  se los agradesko muxo

  • hoy me pasaron estas ecuaciones y no cacho mucho me pueden ayuda 5x+9=4x-6 como puedo desarrollar este ejercicio

    • @Marisol

      Siguiendo el procedimiento, primeros debes poner todas las X a un mismo lado, y recuerda que si algun valor pasa el simbolo igual, es decir si estaba a la derecha del signo igual y ahora esta a la izquierda, el signo se invierte.

      Entonces primero tendriamos que ordenar:

      5x – 4x = -6 – 9

      luego sumamos o restamos

      x = – 15

      y con eso tienes el valor de X, si quieres lo compruebas reemplazado la x en la ecuacion original

      5(-15) + 9 = 4(-15) -6

      Si resolvemos tenemos (recuerda que si no hay signo, como entre los numeros antes de los parentesis la operacion a realizar es la multiplicacion):

      -75 + 9 = -60 – 6
      -66 = -66

      Como esos 2 numeros son iguales, el valor de X es correcto.

  • muchas graxiasss  esta mui bien explikado

  • muy buea explicacion camarada me ayudo en mucho, gracias y sige explicando..

  • pa que te lo sepai es muy dificil .,resuelve esta ecuasion x+X=20

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